Tajuk : Alam Sekitar : Kemahiran Amali GRAF

 

( Gambarajah keluk/ garisan, carta bar dan carta pie)

 

 

 

OBJEKTIF AM

 

Mempelajari dan memahami bagaimana menggunakan beberapa bentuk graf untuk mempersembahkan data serta menerangkan kelebihan dan kelemahan tiap-tiap jenis graf.

 

 

OBJEKTIF KHUSUS

 

Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

 

• Menggunakan beberapa bentuk graf untuk mempersembahkan data: gambarajah keluk/ garisan, carta bar, carta pie / bulatan serta kelebihan dan kelemahan tiap-tiap jenis graf.
  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

1. PENGENALAN
   

   
    

   Carta gambarajah dan graf merupakan suatu kaaedah penggambaran yang berdasarkan penglihatan. Selain senang dan cepat diperlihatkan, penggambaran seperti ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran secara menyeluruh terhadap keputusan yang diperolehi daripada data statistik. Penggambaran begini tidaklah bermaksud untuk memberikan gambaran secara terperinci terhadap keputusan yang diperolehi yang boleh ditunjukkan melalui penjadualan, tetapi penggambaran ini adalah ringkasan untuk ditunjukkan kepada penguna atau orang awam.
   

   
    

   
    

   Terdapat beberapa jenis carta, gambarajah dan graf , tetapi dalam unit ini pelajar-pelajar akan didedahkan kepada keluk/ garisan, carta bar dan carta pie/ bulatan.
   

   
    

8.1 GAMBARAJAH KELUK / GARISAN

 

Graf garis dapat diwujudkan dengan dua pembolehubah.

 

Pembolehubah tak bersandar, biasanya tempoh, diukur melalui paksi mengufuk atau mendatar dan pembolehubah bersandar di paksi menegak. Terdapat beberapa perbezaan semasa menanda skala masa bagi paksi mengufuk misalnya di Rajah 8.1 dan Rajah 8.2

 

    i. SKALA SELANG JANGKA MASA

 

                            

Berlaku pada awal tahun

                             1986

                                

            

 

                                Berlaku pada

                            Pertengahan tahun 1986

 

 

                            Berlaku pada akhir 1986

 

                                Tempoh

 

            1986

 

        RAJAH 8.1

 

    ii SKALA TITIK JANGKA MASA

 

 

                        Berlaku pada pertengahan tahun 1985

 

 

                    Berlaku pada akhir tahun 1986

 

                                Tempoh

    1985        1986

        RAJAH 8.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Selain menanda skala bagi paksi mengufuk, beberapa petua berikut perlu juga dititikberatkan semasa membuka graf garis.

 

1. Paksi menegak mestilah dimulakan dengan sifar dan apabila terdapat unsur-unsur data yang besar nilainya, paksi tersebut boleh dipecahkan seperti di dalam rajah 8.3.
   

   Rajah 8.3
   

 

 

 

 

1. Kedua-dua paksi tersebut mestilah dipersembahkan oleh jarak yaang sama bagi magnitud yang sama, misalnnya tiap-tiap sentimeter mewakili 100 unit.
   
2. Keutamaan hanya ditumpukan untuk membina satu paksi menegak sahaja supaya menyenangkan perbandingan di antara satu garisan dengan garisan yang lain.
   
3. Pemilihan skala tertakluk pada nilai-nilai data supaya grafnya menghasilkan gambaran yang jelas.
   
4. Plotkan pasangan nilai yang diberi mengikut paksi-paksi di atas dengan menandakan titiknya. Sambungkan titik-titik tersebut satu demi satu dengan garis lurus.
   
5. Keperluan-keperluan asas seperti tajuk, sumber dan lain-lain mestilah ditunjukkan.
   
6. Kesemua graf mestilah dilukiskan dengan jelas. Jika lebih daripada satu graf dibina di atas kertas graf yang sama, graf-graf ini boleh dipersembahkan dengan garis yang berlainan warna. Petunjuk bagi tiap-tiap graf ini perlulah ditunjukkan dengan jelas.
   

 

CONTOH 8.1

 

Bina graf garis bagi data dalam jadual yang berikut:-

Jadual 8.1 : Baki Simpanan di Dalam Bank XYZ Bhd 1980-1986.

 

Tahun	Baki (juta)
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986	24 32 28 37 44 53 50

 

PENYELESAIAN 8.1

Oleh sebab data dalam jadual 8.1 berlaku pada akhir tiap-tiap tahun maka cara yang sesuai bagi menanda skala bagi paksi mengufuk, adalah mengikut selang jangka masa.

 

Rajah 8.4 Menunjukkan Baki Simpanan di Dalam Bank XYZ Bhd 1980-1986.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. KELEBIHAN DAN KELEMAHAN GRAF
   

GARISAN

 

     8.1.1.(a) KEBAIKAN

 

1. Sekiranya terdapat lebih dari satu pembolehubah dalam sesuatu graf garis , kita akan terus membuat perbandingan tentang perkembangan pembolehubah-pembolehubah itu.
   
2. Graf garis juga biasa digunakan untuk mengkaji tentang sesuatu tempoh atau masa yang tertentu.
   
3. Ia digunakan untuk menunjukkan pergerakan atau perubahan turun naik sesuatu data daripada sesuatu titik ke suatu titik yang lain.
   
4. Kita dapat mengenalpasti corak pergerakan data samada dalam jangkamasa pendek atau jangka masa panjang.
   

 

8.1.1.(b) KELEMAHAN

 

1. Kita perlu memplotkan titik - titik yang tepat dan teliti berdasarkan data-data yang diberi.
   
2. Menimbulkan masalah membuat ketepatan nilai perpuluhan dalam sesuatu graf.
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Bina graf garis daripada jadual di bawah;
   

 

Tahun                Rm (juta)

 

            1990                5664

            1991                6328

            1992                6582

            1993                7865

1. 8655
   
2. 9777
   

 

 

8.2 Berikut menunjukkan pengeluaran Minyak Kelapa Sawit Malaysia, 1985.

 

Bulan	(000) Tan Metrik
Januari Februari Mac April Mei Jun Julai Ogos September Oktober November Disember	265.5 201.5 224.9 229.5 246.2 256.2 358.2 370.0 517.7 549.2 463.5 450.9

 

Anda dikehendaki bina graf garis

 

 

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.1

 

Oleh sebab masa yang tepat bagi data di dalam jadual tidak diketahui, maka secara puratanya bolehlah dianggap ia berlaku pada pertengahan tiap-tiap tahun. Oleh itu data dalam jadual di atas boleh dipamerkan mengikut samada skala selang kelas masa atau skala titik jangkamasa seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

1. JENIS-JENIS CARTA
   

 

1. CARTA BAR / CARTA PALANG
   

   
    

 

 

 

 

 

Carta bar atau palang ringkas ialah suatu gambarajah yang menunjukkan kekerapan atau magnitud dengan menggunakan palang. Tingginya setiap palang adalah berkadaran dengan kekerapan atau magnitud berkenaan.

 

Mana-mana set data boleh digambarkan melalui carta palang ringkas. Penggambaran diwakili oleh palang yang menunjukkan bilangan sesuatu data. Lebarnya sesuatu palang tidak mempunyai apa-apa erti atau terpulanglah kepada pelukis untuk menyesuaikan dengan keadaan kertas yang digunakan. Walau bagaimanapun lebar bagi tiap-tiap palang mestilah sama antara satu dengan yang lain. Carta palang ini boleh digambarkan melalui dua cara iaitu; samada menegak atau mengufuk dan digunakan untuk membuat perbandingan antara satu palang dengan palang yang lain.

Berikut adalah beberapa ciri yang perlu dititikberatkan apabila melukis sesuatu palang ringkas;

1. Sekat palang-palang dengan ruang kosong. Kesemua ruang ini hendaklah sama lebar.
   
2. Tiap-tiap palang mestilah sama lebar.
   
3. Elakkan melukis ruang dan palang dengan lebar yang sama.
   
4. Nilai bagi tiap-tiap palang tidak perlu diletakkan di atas palang.
   
5. Berhati-hati semasa membuat skala dan titik permulaan mestilah dimulakan dengan sifar.
   
6. Gambaran yang baik akan diperolehi jika palang-palang yang dilukis disusun dengan tertib.
   

 

 

Contoh 8.2

 

Tahun             Bilangan Pelajar

 

1985                7677

 

1990                13698

 

1995                20018

 

2000                32650

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Penyelesaian 8.2

 

 

Rajah 8.5 Menunjukkan Bilangan Pelajar dari Tahun 1985-2000

 

 

1. CARTA PALANG BERKOMPONEN
   

 

Carta palang ringkas yang dibincangkan sebelum ini hanya digunakan untuk membuat perbandingan antara jumlah data secara keseluruhan sahaja. Apabila jumlahnya terdiri daripada beberapa komponen, carta palang berkomponen hendaklah digunakan. Carta palang berkomponen adalah sejenis carta palang yang menggambarkan setiap jumlah jumlah berkomponen dalam satu palang. Tiap-tiap palang tersebut dibahagikan kepada bahagian-bahagian tertentu yang mewakili tiap-tiap komponen. Carta palang berkomponen boleh dipamerkan samada dalam bentuk nilai-nilai mutlak atau relatif dan digunakan untuk membuat perbandingan antara;

 

 

 

1. Suatu palang dengan palang yang lain secara menyeluruh. Ini bermakna palang tersebut berfungsi sebagai carta palang ringkas.
   
2. Komponen bagi tiap-tiap palang.
   
3. Komponen dalam sesuatu palang.
   

 

Berikut adalah langkah-langkah untuk membina carta palang berkomponen;

1. Hasil tambahkan tiap-tiap komponen untuk mendapatkan jumlah.
   
2. Bina palang-palang berasaskan jumlah-jumlah yang diperolehi dalam (1) seperti membina carta palang ringkas.
   
3. Tentukan nilai longgokan bagi tiap-tiap komponen.
   
4. Bina komponen-komponen dalam setiap palang mengikut nilai-nilai longgokan dalam (3).
   
5. Bina carta palang berkomponen relatif, tentukan peratus nilai-nilai longgokan dan pembinaan komponen-komponen relatif adalah berasaskan peratus nilai-nilai longgokan.
   
6. Sebaik-baiknya komponen yang nilainya tinggi atau peratusnya tinggi diletakkan dibahagian bawah dan yang terendah di bahagian atas bagi sesuatu palang. Ini bertujuan untuk mempamerkan keteguhan palang tersebut.
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 8.2.1

Data berikut menunjukkan jumlah aset dalam sistem urusan bank di Malaysia pada tahun 1990 dan 1995.

Jadual 8.2.1

        Institusi Kewangan            1990        1995        

 

    Bank Perdagangan            32186        74233

 

        Syarikat Kewangan            5635        17833

 

        Bank Saudagar            2229        6296

 

Bina carta palang berkomponen mutlak dan relatif.

 

 

 

Penyelesaian 8.2.1

 

Institusi Kewangan	1990			1995
	Nilai	Longgokan		Nilai	Longgokan
		Nilai	%		Nilai	%
Bank Perdangan	32186	32186	80.4	74233	74233	75.5
Syarikat Kewangan	5635	37821	94.4	17833	92066	93.6
Bank Saudagar	2229	40050	100	6296	98362	100

 

 

Gambarajah carta palang berkomponen mutlak dan relatif ditunjukkan dalam rajah 8.6 dan 8.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rajah 8.6 Carta palang berkomponen mutlak yang menunjukkan jumlah aset sistem urusan bank Malaysia, Tahun 1990-1995

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rajah 8.7 Carta palang berkomponen relatif yang menunjukkan jumlah aset sistem urusan bank Malaysia, Tahun 1990-1995

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2.2.1KELEBIHAN DAN KELEMAHAN CARTA

BAR

 

8.2.2.1(a) KEBAIKAN

 

1. Carta ini adalah carta yang paling mudah untuk dikaji. Ini kerana dengan hanya melihat turusnya sahaja kita dapat menyaksikan hasil yang diingini.
   
2. Carta ini digunakan untuk menunjukkan taburan peratus yang biasanya memberikan gambaran yang lebih tepat dan menarik.
   
3. Selain daripada itu ia juga biasanya digunakan untuk membuat perbandingan di antara dua atau lebih perkara dalam suatu masa.
   
4. ia juga mudah dilukis asalkan mengikut skala yang ditetapkan supaya hasil yang dikehendaki dapat dicapai.
   

 

8.2.2.1(b)    KELEMAHAN

 

1. Ia memerlukan ruang yang besar untuk melukisnya.
   
2. Data yang dibandingkan harus bersesuaian dengan jenis carta bar / palang kerana ia memiliki beberapa jenis.
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. CARTA PIE / BULATAN
   

 

Carta pie adalah satu bulatan yang dibahagikan kepada beberapa sektor yang luasnya adalah menurut kadar kekerapan kelasnya. Cara membina carta pie adalah seperti berikut;

1. Dapatkan kadar kekerapan setiap kelas.
   
2. Darabkan setiap kadar kekerapan dengan 360^o.
   

1. Kemudian kita boleh melukis suatu bulatan dan bahagikan kepada dua bahagian dengan satu garisan menegak yang melalui bulatan. Garisan ini digunakan sebagai garisan rujukan bagi pengukuran sudut sektor pertama. Kemudian sektor-sektor lain bolehlah dilukis.
   

 

Contoh 8.2.3 (a)

 

Pangkat SPM	Bilangan Murid
I	120
II	60
III	20
Jumlah	200

 

 

Langkah

 

1. Dapatkan kadar kekerapan setiap kelas.
   

 

120 / 200 = 0.6,     60 / 200 = 0.3    20 / 200 = 0.1

 

 

1. Darabkan setiap kadar kekerapan dengan 360^o.
   

 

0.6 x 360 ^o     = 216 ^o

0.3 x 360 ^o     = 108 ^o

    0.1 x 360 ^o    = 36 ^o

 

c)    Kemudian kita boleh melukis suatu bulatan dan bahagikan kepada dua bahagian dengan satu garisan menegak yang melalui bulatan. Garisan ini digunakan sebagai garisan rujukan bagi pengukuran sudut sektor pertama. Kemudian sektor-sektor lain bolehlah dilukis seperti dalam Rajah 8.8.

 

 

 

Rajah 8.8 Carta pai menunjukkan pangkat SPM bagi 200 orang pelajar

 

Contoh 8.2.3 (b)

Jenis rumah   Tahun	Berderet	Berkembar dua	Banglo	Jumlah
1999 2000	100 250	90 200	60 150	250 600

 

Penyelesaian 8.2.3 (b)

 

Sudut-sudut sektor bagi setiap jenis rumah yang dibina dalam tahun 1999

             

100/250 x 360 ^o = 144 ^o

90/250 x 360 ^o = 130 ^o

60/250 x 360 ^o = 86 ^o

Rajah 8.9 Carta pai menunjukkan jenis-jenis rumah bagi tahun 1999.

 

Sudut-sudut sektor bagi setiap jenis rumah yang dibina dalam tahun 2000

 

250/600 x 360^o = 150^o

200/600 x 360^o = 120^o

150/600 x 360^o = 90^o

 

 

 

 

Rajah 8.10 Carta pai menunjukkan jenis-jenis rumah bagi tahun 2000.

 

 

8.2.2.1KELEBIHAN DAN KELEMAHAN CARTA

PAI/PIE/BULATAN

 

         8.2.2.1(a) KEBAIKAN.

 

 

1. Menunjukkan sektor-sektor dalam sebuah bulatan dan biasanya memberikan gambaran yang menarik.
   
2. Ia juga biasanya dibentangkan dalam bentuk bulatan untuk membuat perbandingan di antara beberapa perkara dalam suatu kumpulan data tertentu.
   
3. Perbandingan dari jumlah yang berbeza kita dapat menggunakan carta pie peratus di mana suatu kumpulan dianggap seratus peratus manakala peratusan sektor-sektor dikira berdasarkan jumlah keseluruhan.
   

 

8.2.2.1 (b) KELEMAHAN

 

1. Perbandingan beberapa kumpulan data dengan cara ini tidak boleh dibuat jika jumlah keseluruhan dalam setiap kumpulan itu berbeza-beza.
   
2. Apabila komponen dalam carta pie itu kecil, perlu gunakan petunjuk.
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Berikut menunjukkan jumlah import di Malaysia Barat dari tahun 1991 hingga 1995
   

 

 

Tahun                Jumlah dalam (juta RM)

 

    1991                    3.405

    1992                    3.877

    1993                    5.143

    1994                    8.550

    1995                    7.496

 

 

Anda dikehendaki membina carta palang mencancang dan mengufuk

 

 

1. Jadual di bawah menunjukkan eksport tahunan Malaysia Barat (dalam juta RM)
   

 

Tahun	Bijih Timah	Minyak Sawit	Getah
1991 1992 1993 1994 1995	1388 1233 2334 2738 1909	352 324 428 978 958	900 924 896 1515 1208

 

Bina jadual carta palang komponen relatif.

8.5    Berikut menunjukkan gred yang diperolehi oleh 128 orang pelajar dalam kursus statistik permulaan dalam tahun 2000

 

Gred	Bilangan	Peratus
A B C D E	12 33 34 33 16	9.38 25.78 26.56 25.78 12.50

 

    Sediakan carta pai daripada data di atas.

 

 

8.6    Data berikut menunjukkan pengambilan pelajar ke peringkat Ijazah

Malaysia bagi tahun 1995 hingga 2000

 

 

Kursus        1995            2000

 

Sastera        1664            2210

Sastera gunaan    1643            3984

Sains Tulen        1235            1051

Sains gunaan    1200            2161

Kejuruteraan         615            1225

 

Jumlah         6357            10631

 

Daripada data di atas anda dikehendaki membina carta pai

 

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.4

 

 

Tahun	Bijih Timah	Minyak Sawit	Getah	Jumlah	Peratus
1991   1992   1993   1994   1995	1388   1233   2334   2738   1909	352   324   428   978   958	900   924   896   1515   1208	2640   2481   3658   5221   4073	14.6%   13.7%   20.2%   28.9%   22.5%
				18073	100%

 

 

Graf

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.5

 

 

 

 

 

 

 

JAWAPAN 8.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan.

 

SOALAN 1

 

Tahun	Rm (juta)
1982   1983   1984   1985   1986   1987   1988   1989   1990   1991   1992   1993   1994   1995	310.8   1438.2   303.5   700.5   3728.7   3794.5   3428.0   7060.9   4720.6   505.6   -914.8   1976.0   5721.0   7769.7

Daripada jadual di aatas anda dikehendaki bina graf garis.

 

 

 

 

SOALAN 2

 

Jadual berikut menunjukkan kadar kelahiran mengikut keturunan bagi penduduk di sebuah bandar.

 

Keturunan	Lelaki (%)	Perempuan (%)
Melayu Cina India Lain-lain	45 20 30 5	35 25 20 20

 

Lukiskan carta palang komponen Mutlak.

 

 

 

 

SOALAN 3

 

Gunakan carta pai untuk membentang data di bawah:-

 

Jenama Pakaian	Permintaan
Antioni Cheetah Forest Mizuno Botton Schwarzenbach	80 35 45 35 15 10

 

 

 

 

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda. Selamat mencuba semoga berjaya..!!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jawapan
Soalan1

 

 

 

Jawapan Soalan 2

 

 

 

 

 

 

Jawapan Soalan 3